Question

已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为

A．        B．       C．       D．

Answer

D

【解析】

试题分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案【解析】
由题意可知直线的斜存在，故可设为k（k≠0）

∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）

联立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=?k=

，

∵，

∴即②

①②联立可得，，，代入抛物线方程y2=4x可得×4,∴9k2=16∴,故选D

考点：直线与抛物线的位置关系