Question

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

(3)记，，

(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

Answer

（1）

（2）借助于联立方程组，和韦达定理来借助于坐标来证明垂直。

（3）

【解析】

试题分析：解 (1) 设动点为，  

依据题意，有，化简得．

因此，动点P所在曲线C的方程是：．          4分

由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，

故可设直线：，

联立方程组，可化为，

则点的坐标满足．

又、，可得点、．

于是，，，

因此．                     9分

(3)依据(2)可算出，，

，

． 

所以，即为所求．                                     13分

考点：直线与抛物线的位置关系