在△ABC中，若
已知函数
.
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
且对任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
.
如图，椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有
.函数
，数列
的首项
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令
求证：
是等比数列并求通项公式
（Ⅲ）令
，
，求数列
的前n项和
.
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
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信息技术 |
生物 |
化学 |
物理 |
数学 |
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周一 |
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周三 |
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周五 |
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（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随即变量的分布列和数学期望.
