Question

已知定点，,是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．圆

Answer

B

【解析】

试题分析：由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解析】
连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2，∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得PM=PF1，∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，故选：B

考点：双曲线的定义