在四棱锥中,
,
,
面
,
为
的中点,
.
(1)求证:;
(2)求证:面
;
(3)求三棱锥的体积
.
设的三个内角
,
,
所对的边分别为
,
,
.已知
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的最大值.
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为
,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为
.
(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;
(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
|
否定 |
肯定 |
总计 |
男生 |
|
10 |
|
女生 |
30 |
|
|
总计 |
|
|
|
①完成列联表;
②能否有的把握认为态度与性别有关?
(3)若一班有名男生被抽到,其中
人持否定态度,
人持肯定态度;二班有
名女生被抽到,其中
人持否定态度,
人持肯定态度.
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.
解答时可参考下面临界值表:
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
如图,四边形是边长为
的正方形,以
为圆心,
为半径的圆弧与以
为直径的圆
交于点
,连接
并延长
交
于
.则线段
的长为 .
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,则
上的动点
与
上的动点
间的最短距离为 .
设,则当
与
两个函数图象有且只有一个公共点时,
.