Question

已知数列的前项和为，若，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）令，．

①当为何正整数值时，；

②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

Answer

（1）

（2），即取不小于的正整数.

【解析】

试题分析：【解析】
（1）在中令，得

又，则，所以.                1分

当时，

相减得                3分

即 ，整理得     4分

结合到 ，

所以 数列是以为首项，为公差的等差数列，         5分

则 ，即.                6分

（2）①(法一)                  7分

则                      8分

由                         9分

得 ，即取不小于的正整数.              10分

（法二） 把 代入

得 

所以 .                 7分

以下同法一.

② 由①知 数列各项的大小情况为 .11分

则 的各项中数值最大的项为，   12分

因为对一切正整数，总有，则         13分

考点：等差数列和等比数列