Question

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

Answer

（1）

（2）当时，；当时，；当时，．

【解析】

试题分析：【解析】
（1）依题意，，

故，

所以，                  3分

令，            ①

则，②

①②得，，

，

所以．          7分

（2）因为，

所以，即，

故，

又，                                                 9分

所以

11分

（ⅰ）当时，由知

，                                           13分

（ⅱ）当时，由知

，

综上所述，当时，；当时，；当时，．

16分

（注：仅给出“时，；时，”得2分．）

考点：数列的求和