Question

下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：

① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；

② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；

（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．

设某人参加该游戏一次所获积分为．

（1）求的概率；

（2）求的概率分布及数学期望．

Answer

（1）83:144

（2）的概率分布为：

0

10

40

100

（分）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）事件“”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分

后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，

所以；          4分

（2）的所有可能取值为0，10，40，100，

由（1）知，

又，

，

，

所以的概率分布为：

0

10

40

100

因此，（分）．      10分

考点：独立事件的概率和期望