Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;

（2）求几何体ABCDEF的体积.

Answer

（1）要证明平面EAC⊥平面BDEF垂直，关键是证明AC⊥平面BDEF

（2）2

【解析】

试题分析：（1）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，

∴ ED⊥AC．

∵ ABCD是正方形，

∴ BD⊥AC，

∴ AC⊥平面BDEF．

又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．

（2）连结FO，∵ EFDO，

∴ 四边形EFOD是平行四边形．

由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，

∴ 四边形EFOD是矩形．

∵ 平面EAC⊥平面BDEF．

∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，

且高h=＝．

∴几何体ABCDEF的体积

=

=2．

考点：面面垂直，棱锥的体积