Question

已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则              

Answer

-5 

【解析】

试题分析：设出点P、M的坐标，代入双曲线和椭圆的方程，再利用已知满足

及其斜率的计算公式即可求出．【解析】
∵A，B是椭圆和双曲线的公共顶点，∴（不妨设）A（﹣a，0），B（a，0）．

设P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2﹣a，y2）]，化为x1y2=x2y1．

∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．

由k1+k2==5，化为，（*）

又∵，∴，代入（*）化为．

k3+k4==，又，

∴，

∴k3+k4===﹣5．

故答案为﹣5．

考点：双曲线和椭圆的方程