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如图,已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点,定点B的坐标为. (1)...

如图,已知直线说明: 满分5 manfen5.com与抛物线说明: 满分5 manfen5.com相切于点说明: 满分5 manfen5.com)且与说明: 满分5 manfen5.com轴交于点说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,定点B的坐标为说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)若动点说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com|说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com,求点说明: 满分5 manfen5.com的轨迹说明: 满分5 manfen5.com.

(2)若过点说明: 满分5 manfen5.com的直线说明: 满分5 manfen5.com(斜率不等于零)与(1)中的轨迹说明: 满分5 manfen5.com交于不同的两点说明: 满分5 manfen5.com,试求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com面积之比的取值范围.

 

(1) (2) 【解析】 试题分析:【解析】 (I)由, ∴直线的斜率为, 故的方程为,∴点A坐标为(1,0)        设   则, 由得 整理,得       ∴动点M的轨迹C为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为2 的椭圆.      (II)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零, 设方程为y=k(x-2)(k≠0)① 将①代入,整理,得 , 由得.  设 则 ②   令,由此可得 由②知 .∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.  考点:椭圆的方程
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考点分析:
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公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施,新规实施后,获取驾照要经过三个科目的考试,先考科目一(理论一),科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考),科目二过关后还要考科目三(理论二),只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证,某驾校现有100名新学员,第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表:

参考人数

通过科目一人数

通过科目二人数

通过科目三人数

20

12

4

2

请你根据表中的数据

(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证;

(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试,求他能通过科目二却不能通过科目三的概率;

(3)该驾校为调动教官的工作积极性,规定若所教学员每通过一个科目的考试,则学校奖励教官100元,现从这20人中随机抽取1人,记说明: 满分5 manfen5.com为学校因为该学员而奖励教官的金额数,求说明: 满分5 manfen5.com的数学期望。

 

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