Question

现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.

（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer

（1）8:27

(2)1:9

(3) 的分布列是

0

2

4

【解析】

试题分析：【解析】
依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，，则.

（Ⅰ）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率---4分

（Ⅱ）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件，，          

故.

∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为. 7分

(III)的所有可能取值为0,2,4.

所以的分布列是

0

2

4

.  11分

考点：二项分布