Question

某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数
人数

根据上表信息解答以下问题：

⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

(1)

(2)的分布列：

0

1

2

3

的数学期望：

【解析】

试题分析：解:(１) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：

所以，或        3分

当时，，当时， 

与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式

所以             7分

(２) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，

于是，

，

，

         10分

从而的分布列：

0

1

2

3

的数学期望：．            14分

考点：组合数与概率,分布列