已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
某单位实行休年假制度三年来，
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
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休假次数 |
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人数 |
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根据上表信息解答以下问题：
⑴从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
,在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
若
且
，试判断的形状．
若在曲线
上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线
的“自公切线”.下列方程：①
；②
，③
；④
对应的曲线中存在“自公切线”的有 .
如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，若
为正方形内（含边界）任意一点，则
的取值范围是
