Question

某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数（），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。

（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；

（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？

Answer

（1）    （2）a≤9900

【解析】

试题分析：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个．

设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)=．

（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a．

P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ="a)=" ．

∴ξ的分布列为

ξ

-100

900

a

P

∴．

∴该集团公司收益的期望为，

由题意，解得a≤9900．

故特等奖奖金最高可设置成9900元．

考点：古典概型和分布列