Question

正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；

（2）设二面角的大小为，当时，求的值．

Answer

（1）与不可能垂直； （2）的值为．

【解析】

试题分析：（1）假设，                                     1分

又因为，，所以平面，          3分

所以，又，所以，              5分

这与矛盾，所以假设不成立，所以与不可能垂直；   6分

（2）分别以为轴，过点垂直平面向上为轴，如图建立坐标系，

设平面的一个法向量为，

，

，     7分

得，   8分

设平面的一个法向量为，

，，       9分

得，   10分

                11分

=，                              12分

得，                                             13分

所以当时，的值为．                     14分

考点：折叠问题，平行关系，垂直关系，角的计算。