Question

如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

（1）求椭圆方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

Answer

（1）； （2）的最大值为．

【解析】

试题分析：（1）由   2分，得，所以椭圆方程为；   4分

（2）设，设直线的方程为，代入得

，                               5分

， ，                                7分

，，由得，

所以，所以，            8分

得，得，①         9分

，

，                      10分

代入①得，得，或（是增根，舍去），      11分

所以                                       12分

所以，当时取到，  14分

所以，所以的最大值为．  `      15分

考点：椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算，最值的求法。