在平面直角坐标系
中，设定点
，
是函数
图象上一动点. 若点，
之间的最短距离为
，则满足条件的实数
的所有值为
本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题
已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 矩阵B=
，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩阵AB的对应变换作用下所得到的
的面积.
（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．
（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题
已知函数
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）记的最大值为
，若正实数
满足
，求
的最大值．
已知函数
(
为非零常数).
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）对于增区间内的三个实数
(其中
)，
证明：
.
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，中心在原点．若右焦点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
．当
时，求
的取值范围．
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（１）求四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B．
（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为
，求的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：
|
号码 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
品种A |
101 |
97 |
92 |
103 |
91 |
100 |
110 |
106 |
|
品种B |
115 |
107 |
112 |
108 |
111 |
120 |
110 |
113 |
分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
