、
分别与圆
相切于
、
，
经过圆心，且
，求证：
.
设函数
，
，其中
为实数.
（1）若
在
上是单调减函数，且
在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在
上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
设
是首项为
，公差为
的等差数列（
），
是前
项和. 记
，
，其中
为实数.
（1）若
，且
，
，
成等比数列，证明：
；
（2）若
是等差数列，证明.
如图，旅客从某旅游区的景点
处下山至
处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m ，经测量，
，
.
（1）求索道
的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为1，
圆心在
上.
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
. 过点
作
，垂足为
，点
，
分别为棱
，
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）
.
