在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),曲线
的参数方程为
,(
为参数),试求直线
和曲线
的普通方程,并求它们的公共点的坐标.
已知矩阵
,
,求矩阵
.
、
分别与圆
相切于
、
,
经过圆心
,且
,求证:
.
设函数,
,其中
为实数.
(1)若在
上是单调减函数,且
在
上有最小值,求
的取值范围;
(2)若在
上是单调增函数,试求
的零点个数,并证明你的结论.
设是首项为
,公差为
的等差数列(
),
是前
项和. 记
,
,其中
为实数.
(1)若,且
,
,
成等比数列,证明:
;
(2)若是等差数列,证明
.
如图,旅客从某旅游区的景点处下山至
处有两种路径.一种是从
沿直线步行到
,另一种从
沿索道乘缆车到
,然后从
沿直线步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
m/min,在甲出发2 min后,乙从
乘缆车到
,在
处停留1 min后,再从
匀速步行到
. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路
长1260 m ,经测量,
,
.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?