Question

已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是　 　．

Answer

﹣5

【解析】

试题分析：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．如图建立坐标系．

（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；

（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；

（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；

（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；

同样地，当i，j，k，l取其它值时，=﹣5，﹣4，或﹣3．

则的最小值是﹣5．

故答案为：﹣5．

考点：平面向量数量积的运算