Question

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．

（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

Answer

（1）见解析（2）甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元

【解析】

试题分析：1）生产a千克该产品所用的时间是小时，

∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．

因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．

（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．

设f（x）=，1≤x≤10．

则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．

故获得最大利润为=457500元．

考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值