Question

设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求C.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】（Ⅰ）因为，

所以.

由余弦定理得，

因此.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

，

故或，

因此或.

(1)因给出了边的关系，首选利用余弦定理进行转化；（2）利用第一问的结论，借助三角公式进行化简求值.利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.

【考点定位】本题考查余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题，考查学生的划归能力和计算能力.