Question

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.

（I）求第局甲当裁判的概率；

（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.

Answer

（I）（II）

【解析】（Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”，

表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，

A表示事件“第4局甲当裁判”.

则.

.

（Ⅱ）记表示事件“第1局结果为乙胜”，

表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，

表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，

B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.

则.

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（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A表示事件“第4局甲当裁判”和表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.

【考点定位】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.