Question

已知函数

（I）当时，讨论的单调性；

（II）若时，，求的取值范围.

Answer

（I）当时，，在是增函数；

当时，，在是减函数；

当时，，在是增函数；

（II）

【解析】（Ⅰ）当时，

.

令，得，.

当时，，在是增函数；

当时，，在是减函数；

当时，，在是增函数；

（Ⅱ）由得.

当，时，

，

所以在是增函数，于是当时，.

综上，a的取值范围是.

（1）直接利用求导的方法，通过导函数大于0和小于0求解函数单调区间；（2）解题关键是利用求导的方法和不等式的放缩进行证明.

【考点定位】本题考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题.