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直线与椭圆相交于,两点,为坐标原点. (Ⅰ)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的...

直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点,说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点.

(Ⅰ)当点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com,且四边形说明: 满分5 manfen5.com为菱形时,求说明: 满分5 manfen5.com的长;

(Ⅱ)当点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上且不是说明: 满分5 manfen5.com的顶点时,证明:四边形说明: 满分5 manfen5.com不可能为菱形.

 

 利用椭圆的对称性,结合图形完成第(I)小题.设出直线方程,把直线方程和椭圆方程联立,设而不求,结合菱形的特点进行判断. 【解析】 (I) 椭圆W:的右顶点,因为四边形OABC为菱形,所以和互相垂直平分. 所以可设,代入椭圆方程得,解得. 所以菱形OABC的面积为. (II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y=kx+m,k≠0,m≠0.. 由消去y并整理得. 设,则,, 所以AC的中点. 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为. 因为,所以AC和OB不垂直. 所以四边形OABC不是菱形,与假设矛盾. 所以当B不是W的顶点,四边形OABC不可能是菱形. 【考点定位】本题考查了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系.通过整体代换,设而不求,考查了数据处理能力和整体思想的应用.
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考点分析:
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已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处与直线说明: 满分5 manfen5.com相切,求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值.

(Ⅱ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com有两个不同的交点,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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如图,已知双曲线C1说明: 满分5 manfen5.com,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1﹣C2型点“

说明: 满分5 manfen5.com

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1﹣C2型点”;

(3)求证:圆x2+y2=说明: 满分5 manfen5.com内的点都不是“C1﹣C2型点”

 

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已知函数f(x)=2﹣|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*

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(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值

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已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0

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(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个说明: 满分5 manfen5.com单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,对任意a∈R,求y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.

 

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甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每一小时可获得的利润是100(5x+1﹣说明: 满分5 manfen5.com)元.

(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(5+说明: 满分5 manfen5.com)元;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

 

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