给定数列
.对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
.
（Ⅰ）设数列
为
，
，
，
，写出
，
，
的值；
（Ⅱ）设
是公比大于的等比数列，且
.证明：
是等比数列.
（Ⅲ）设是公差大于
的等差数列，且
，证明：
是等差数列.
直线
与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）当点
的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
（Ⅱ）当点在
上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
与
的值.
（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.
如图，已知双曲线C1：
，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；
（3）求证：圆x2+y2=
内的点都不是“C1﹣C2型点”
已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
