Question

如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB =" AD" =" 5," BE =" 4," 则弦BD的长为     .

Answer

【解析】因为AB//DC，所以，又因为ABCD是圆内接四边形，所以，所以，即BC=AD=5，因为AE是圆的切线，所以由切割线定理可得：，即，

因为AD=AB，所以，又因为AB//DC，所以，由弦切角定理可知，

，所以，又因为，所以∽，所以

，即，解得弦BD的长为.

【考点定位】本小题主要考查圆内接四边形、弦切角、切割线定理等几何证明选讲中的基础知识，考查逻辑推理等数学基本能力.