Question

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

Answer

(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)

【解析】(Ⅰ)计算10件产品的综合指标S，如下表：

产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，

从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(Ⅱ) (1)在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，，

，，，，，，，，，，，共15种.

(2) 在该样品的一等品中，综合指标S都等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为，，，，，，共6种，

所以.

本题第（Ⅰ）问，所有可能的结果有10种，其中一等品有6种，即得一等品率为0.6；第(Ⅱ)问，求古典概型的概率，列举出试验所有的结果与事件包含的结果即可.对古典概型的概率，列举时，注意做到不重不漏.

【考点定位】本小题主要考查用样本估计总体的方法、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力和运用概率知识解决简单问题的能力.