设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为....

设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为. (Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，因为，，所以 + === =，由已知得=8，解得. 本题第（Ⅰ）问，由于过点F且与x轴垂直的直线为，所以代入椭圆方程，并结合离心率即可求出；第(Ⅱ)问，把直线CD的方程代入椭圆方程，然后由韦达定理，平面向量的坐标运算，就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时，注意计算要细心，联立方程组后，用设而不求的思想. 【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算能力，以及用方程思想解决问题的能力.

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等