已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; ...

已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.

(Ⅰ) 求数列的通项公式;

(Ⅱ) 证明.

(Ⅰ) (Ⅱ)见解析【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以 S4 + 2S2 =4S4 – S3，即，于是，又=，所以等比数列的通项公式为=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以=；当n为偶数时，随n的增大而增大，所以=，故对于，有. 本题第（Ⅰ）问，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列可以求出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第(Ⅱ)问，先求出，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列的最大项与最小项的值.对第（Ⅰ）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论. 【考点定位】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.

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考点分析：

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质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

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试题属性

题型：解答题
难度：中等