Question

定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，则；

②若，则

③若，则

④若，则

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

Answer

①③④

【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.

对于②可取特殊值验证排除.

对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；

对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.

【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.