设数列
是首项为
，公比为
的等比数列，则
．
设
是已知的平面向量且
，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量
，总存在向量
，使
；
②给定向量和，总存在实数
和
，使
；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
，离心率等于
，则C的方程是( )
A．
B．
C．
D．
设
为直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是(
)
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若，，则 D．若
，，则
已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
。取点
,连接
，过点
作的垂线交轴于点
。点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
设函数
，其中
，区间
.
（Ⅰ）求
的长度（注：区间
的长度定义为
；
（Ⅱ）给定常数
，当
时，求长度的最小值.
