设函数
.
(1) 当时,求函数
的单调区间;
(2) 当时,求函数
在
上的最小值
和最大值
.
已知抛物线的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点在直线
上移动时,求
的最小值.
设各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
且
构成等比数列.
(1) 证明:;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 证明:对一切正整数,有
.
如图,在边长为1的等边三角形中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明://平面
;
(2) 证明:平面
;
(3) 当时,求三棱锥
的体积
.
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) |
|
|
|
|
频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和
中各有1个的概率.
已知函数.
(1) 求的值;
(2) 若,求
.