Question

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）0.7

【解析】（Ⅰ）当时，=，

当时，，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当，由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.

本题第（Ⅰ）问，讨论自变量的取值范围,最后写成分段函数形式.本题的易错点是第（Ⅰ）问忘记讨论自变量的范围.

【考点定位】本小题主要考查统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识，属中档题目，考查同学们分析问题与解决问题的能力.