已知函数f（x）=. （Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f...

已知函数f（x）=.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）(x₁≠x₂)时，x₁+x₂＜0.

（Ⅰ）单调增区间为，单调减区间为（Ⅱ）见解析【解析】（1）函数的定义域为，，当时，；，当时，；所以单调增区间为，单调减区间为；（2）当时，由于，，故；同理当时，；当时，不妨设，由（1），，下面证明：，，即证，此不等式等价于，令，则；当时，；而，，从而，由于，在上单调递增，所以，即.

考点分析：

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已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

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设为数列{}的前项和，已知，2，N

（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；

（Ⅱ）求数列｛｝的前项和。

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某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

说明: 满分5 manfen5.com

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

Y	51	48	45	42
频数		4

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

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如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动。

说明: 满分5 manfen5.com

（1）证明：AD⊥C₁E；

（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

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已知函数

（1）求的值；

（2）求使成立的x的取值集合

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试题属性

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