Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，证明直线BC₁平行于平面DA₁C，并求直线BC₁到平面D₁AC的距离.

Answer

见解析

【解析】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，

故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得

而中，，故

所以，，即直线BC1到平面D1AC的距离为．

【考点定位】考查空间几何体的相关计算，属中档题。