Question

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大

【解析】由图读出基本事件的总数和满足条件的事件个数，代入古典概型公式计算.X的可能取值为0,1,2，求出相应的概率，完成分布列，代入公式求出数学期望值.连续三天的空气质量指数方差最大的是应该是这三天空气质量指数悬殊最大的.

设表示事件“此人于3月日到达该市”，，根据题意，，且.

（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A5∪A8，

所以.

（Ⅱ）由题意知，的所有可能取的值为0,1,2，且

;

;

,

所以的分布列为

0

1

2

的期望为.

（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

【考点定位】本题考查了相互对立事件同时发生的概率、离散型随机变量的期望和方差.本题以图表的形式给出题意，考查了学生阅读理解能力.