不等式
的解集为___________．
椭圆
： 
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，设
的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为
的直线
,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为
。若
，试证明
为定值，并求出这个定值。
已知函数
（
是自然对数的底数，
）.
（Ⅰ）求
的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于
的方程
根的个数。
设等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，且
(
为常数)，令
，求数列
的前项和
。
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜
局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
。假设各局比赛结果相互独立。
（Ⅰ）分别求甲队以
胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为求
或
，则胜利方得分，对方得
分；若比赛结果为
，则胜利方得
分、对方得
分。求乙队得分
的分布列及数学期望。
如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
