Question

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

Answer

（I）

（II）所求分布列为

X

51

48

45

43

P

期望

【解析】（1）所种植物的总数为15，其中三角形内部有3株， 边界上有12株；从三角形内部和边界上分别随机选取一株不同结果有，满足条件的有3+3+2=8；故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为；

（2）先求从所种作物中选取的一株作物的年收获量的分布列，

因为，

所以只需求出即可，

记为其“相近”作物恰有k株的作物株数，则；

由得

，

所求分布列为

X

51

48

45

43

P

故所求期望