Question

已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值

Answer

当时，函数无极值

当时，函数在处取得极小值，无极大值

【解析】函数的定义域为，．

（Ⅰ）当时，，，，

在点处的切线方程为，即．

（Ⅱ）由可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；

②当时，由，解得；

时，，时，

在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上：当时，函数无极值

当时，函数在处取得极小值，无极大值．

此题考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论，所以导数公式必需牢记，对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可，可这往往又是学生最容易出现问题的地方。

【考点定位】 本题主要考查函数与导数、不等式的基础。注意对参数的分类讨论，属于函数中的简单题。