已知直线
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
（I）求实数
的值
（II）若点
在直线
上，且
，求点
的坐标
已知函数
的周期为
，图象的一个对称中心为
，将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
单位长度后得到函数
的图象。
（Ⅰ）求函数与的解析式
（Ⅱ）是否存在
，使得
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求实数
与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）
如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与交于点
。
（Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线的方程。
已知函数
当
时，求曲线
在点
处的切线方程；求函数
的极值
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
