Question

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

Answer

（I）

（II）

X

0

1

2

3

P

【解析】（I）解法一  解法二

（II）X所有可能取值为0,1,2,3.

,,

,

所求的分布列为

X

0

1

2

3

P

第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。三种情况加起来就是共有多少种取法。第二问一是思考随机变量的所有可能取值，二是算出对应的概率，其中X=1和X=2要注意有两种情形。最后利用数学期望的公式求解。

【考点定位】本题考查古典概型，随机变量的分布列和数学期望的定义。