已知函数. (Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k...

已知函数.

(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;

(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数.

(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 【解析】函数 (Ⅰ). 函数，设切点坐标为则，. （Ⅱ）令，设有，所以（Ⅲ）本题考查函数、导数、不等式、参数等问题，属于难题.第二问运用数形结合思想解决问题，能够比较清晰的分类，做到不吃不漏.最后一问,考查函数的凹凸性，富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用. 【考点定位】本题考查考查函数的凹凸性、导数、不等式、参数等问题.属于难题.

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考点分析：

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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.