Question

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.

Answer

（1）

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）根据题意，由于椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上，2c=2,利用定义可知椭圆C的方程为

（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.

②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：

，显然＞0成立，设A，B，则

，，可得|AB|=

又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为

考点：直线与椭圆的位置关系