Question

过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）

A．             B．              C．3                D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|="|PM|=" |PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|="2c=" |MF1|=2a?c= a，由c2=a2+b2可求得b= a，于是 双曲线的渐近线方程可求。【解析】
连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a，∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线的离心率为故选 D．

考点：双曲线定义的灵活应用