Question

函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是            

Answer

【解析】

试题分析：因为，，所以f′(x)=3(x2-2)，

令f′(x)=0，得x1=-，x2=，

∴当 x＜-或x＞时，f′(x)＞0，

当-＜x＜时，f′(x)＜0，

∴f（x）的单调递增区间是 (-∞，-)和(，+∞)，单调递减区间是 (-，)，

当 x=-，f(x)有极大值5+4；当 x=，f(x)有极小值5-4，

由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，

∴当 时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点，

即方程f（x）=α有三解．

故答案为。

考点：方程的根，利用导数研究函数的图象、单调性、极值。