Question

定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．

（1）求曲线到直线的距离；

（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；

（3）求圆到曲线的距离．

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解 （1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．             

（2）由题意，得，．               

（3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．                                                

如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为． 

另解 令，

，当且仅当时等号成立．（相应给分）

考点：两点之间的距离和点到直线的距离