Question

已知是函数的两个极值点．

(1)若，，求函数的解析式；

(2)若，求实数的最大值；

(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)

Answer

（1）

（2）

（3）．

【解析】

试题分析：．

(1)因为，是函数的两个极值点，

所以，．          2分

所以，，解得，．

所以．         4分

(2)因为是函数的两个极值点，

所以，

所以是方程的两根，        5分

因为，所以对一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以．    6分

因为，所以，即．     7分

令，则．

当时，，所以在(0，4)上是增函数；

当时，，所以在(4，6)上是减函数．

所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是．    9分

(3)因为是方程的两根，且，

所以，又，，    10分

所以，

所以，

12分

其对称轴为，因为，所以，即，

13分

所以在内函数的最小值

．    14分

考点：导数的运用