在平面直角坐标系
中,已知
,直线
, 动点
到
的距离是它到定直线
距离的
倍. 设动点的轨迹曲线为
.
（1）求曲线的轨迹方程.
（2）设点
, 若直线
为曲线的任意一条切线,且点、
到的距离分别为
,试判断
是否为常数,请说明理由.
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：
|
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
|
性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
|
人数 |
6 |
|
4 |
|
现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是
.且
.
（1）求实数
,
的值
（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
.
已知向量
，
（1）若
，求
（2）设
，若
，求
的值.
设函数
的定义域为
，若存在非零实数
使得对于任意
，有
，且
，则称为
上的高调函数，如果定义域为
的函数是奇函数，当
时，＝
，且为上的
高调函数，那么实数
的取值范围是
观察下列不等式：
①
；②
；③
；…
则第⑤个不等式为 ．
